DESARROLLO TECNICO DE HIPOTESIS

ESTADISTICA: HIPOTESIS SIMPLES DESARROLLO TECNICO.

LA APLICACION DE CALCULOS PROBABILISTICOS PERMITEN DETERMINAR A PARTIR DE QUE VALORES DEBEMOS RECHAZAR UNA HIPOTESIS GARANTIZANDO QUE LA PROBABILIDAD DE COMETER UN ERROR ES UN VALOR CONOCIDO.

LAS HIPOTESIS PUEDEN CLASIFICARSE EN DOS GRUPOS SEGUN:

a) ESPESIFIQUEN UN VALOR CONCRETO A UN INTERVALO PARA LOS PARAMENTROS DEL MODELO.

b) DETERMINEN EL TIPO DE DISTRIBUCION  DE PROBABILIDAD QUE HA GENERADO LOS DATOS.

UN EJEMPLO DEL PRIMER GRUPO ES LA HIPOTESIS DE QUE LA MEDIA DE QUE UNA VARIABLE ES 10 Y DEL SEGUNDO QUE LA DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD ES LA DISTRIBUCION NORMAL AUNQUE LA METODOLOGIA PARA REALIZAR EL CONTRASTE DE HIPOTESIS ES ANALOGA EN AMBOS CASOS, DISTINGUIR AMBOS TIPOS DE HIPOTESIS ES IMPORTANTE PUESTO QUE MUCHOS PROBLEMAS DE CONTRASTE DE HIPOTESIS RESPECTO A UN PARAMETRO SON EN REALIDAD PROBLEMAS DE ESTIMACION QUE TIENEN UNA RESPUESTA COMPLETAMENTE DANDO UN INTERVALO DE CONFIANZA PARA DICHO PARAMETRO, SIN EMBARGO LAS HIPOTESIS RESPECTO A LA FORMA DE DISTRIBUCION SE SUELE UTILIZAR PARA VALIDAR UN MODELO ESTADISTICO. PARA UN FENOMENO ALEATORIO QUE SE ESTA ESTUDIANDO.

¡Cómo escoger el estadístico de prueba a usar?

Cuando se hace una prueba para la media poblacional de una muestra grande y se conoce la desviación estándar, el estadístico de prueba está dado por:

Cuando σ es desconocida y el tamaño de muestra n sea mayor a 30, z puede calcularse con:

En la prueba para una media poblacional con muestra pequeña (menor o igual a 30) y desviación estándar poblacional desconocida se utiliza el valor estadístico t:

NOTA: Si se trata de una prueba de dos colas, el nivel de significancia se divide entre dos.

EJEMPLO:

Para un nivel de significancia del 5%
5% = 0.05
Se divide entre 2 --- 0.05/2= 0.025

Entonces hacemos la resta 0.50-0.025 = 0.475, éste valor lo ubicamos en nuestra tabla de Z, y resulta ser éste = 1.96, valor que después compararemos con Z calculada, para aceptar rechazar la hipótesis.

EJEMPLO:

El consumo de un automóvil en km/lts tiene distribución normal con un desvío 0.8 km/lts Con el objeto de estimar el consumo medio de nafta se realizaron 40 pruebas, obteniéndose un rendimiento medio de 12.8 km/litro

Si el fabricante afirmo que su rendimiento medio es de 12.4 km/litro, ¿puede rechazarse esta hipótesis a un nivel de significancia del 5%? Exprese la regla de decisión en términos de la media muestral.

Paso 1: Definir juego de Hipótesis
Ho: µ = 12.4
Ha: µ ≠ 12.4


Paso 2: Calcular estadístico de prueba:

Debido a que si conocemos la desviación estándar utilizaremos la siguiente formula:

Paso 3: Nivel de Significancia 5% = 0.05

(debido a que es una prueba de dos colas se divide entre dos)

0.05/2 = 0.0250.05-0.025 = 0.475

Este es el numero que buscamos en la tabla de Z.0.475 = 1.96

Paso 4: Formular Regla de decisión: Rechazaremos Ho si Zc es > 1.96 o si Zc es <-1.96

Paso 5: Cálculos:

Zc = -1.74

Paso 6: Tomar decisión: debido a que Zc es mayor que -1,96 y es menor que 1.96 se acepta la Ho, concluyendo en que el rendimiento medio de un automóvil es de 12.4 km/litro, a un nivel de significancia del 5%

PRUEBA DE HIPOTESIS DE LA DIFERENCIA DE DOS MEDIAS MUESTRALES

La prueba de dos medias muestrales se utiliza para decidir si las medias de dos poblaciones son iguales. Con frecuencia se aplican estas pruebas en la comparación de dos métodos de enseñanza, dos distritos escolares, dos grupos de escolares, para comprobar si hay una diferencia significativa entre las poblaciones.
El Procedimiento para realizar la prueba de hipótesis en la comparación de dos medias poblaciones a través de dos medias muestrales.

1.- Planteamiento de la hipótesis
2.- Determinar el estadístico de prueba

De acuerdo a su tamaño muestral y si se conoce la varianza se derivan tres métodos:

a) Cuando la varianza poblacional es es conocida:


b) cuando la varinza poblacional es deconocida y n y m son mayores a 30

c)cuando la varianza poblacional es desconocida y my n son igual o menores que 30:

donde:





3.- Fijar el nivel de significación de la prueba
4.- Establecer la regla de decisión
5.- Realizar los cálculos

6.- Tomar la decisión

ejemplo:

El tiempo promedio en horas, que pasan a la semana los jóvenes de la secundaria (X) en contacto con algún medio de comunicación es de 12.2 hrs. y la varianza es de 7.9 hrs. El tiempo promedio del segundo grupo fue de 19.1 hrs. y la varianza de 28.2 hrs. Estos resultados se resumen en la tabla 1.1. Entonces tras lo anterior, ¿Se puede decir, que el grupo de jóvenes de la secundaria ubicada en un una zona urbana (Y) tiene más contacto con algún medio de comunicación a la semana, en comparación con el grupo de la secundaria rural (X), de acuerdo a los resultados de los promedios muéstrales? Hay que probar dicha hipótesis con un nivel de significancia del 5%.

Solución: Sea X1 primer grupo, sea X2 el segundo grupo y δ = o.

1.- Juego de Hipótesis

2.- Estadístico de Prueba:

3.- Nivel de significación: 5 %; Za = -1.645, valor critico.

4.- Regla de decisión: Si Zc < - Za entonces rechace la Ho.

5.- Realizar Cálculos

6.- Decisión: Rechazamos la hipótesis nula porque Zc es mayor que Za, lo que significa que el segundo grupo, es decir el de la secundaria ubicada en la zona urbana, pasa más tiempo a la semana en contacto con algún medio de comunicación.