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DESARROLLO TECNICO DE HIPOTESIS

ESTADISTICA: HIPOTESIS SIMPLES DESARROLLO TECNICO.

LA APLICACION DE CALCULOS PROBABILISTICOS PERMITEN DETERMINAR A PARTIR DE QUE VALORES DEBEMOS RECHAZAR UNA HIPOTESIS GARANTIZANDO QUE LA PROBABILIDAD DE COMETER UN ERROR ES UN VALOR CONOCIDO.

LAS HIPOTESIS PUEDEN CLASIFICARSE EN DOS GRUPOS SEGUN:

a) ESPESIFIQUEN UN VALOR CONCRETO A UN INTERVALO PARA LOS PARAMENTROS DEL MODELO.

b) DETERMINEN EL TIPO DE DISTRIBUCION  DE PROBABILIDAD QUE HA GENERADO LOS DATOS.

UN EJEMPLO DEL PRIMER GRUPO ES LA HIPOTESIS DE QUE LA MEDIA DE QUE UNA VARIABLE ES 10 Y DEL SEGUNDO QUE LA DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD ES LA DISTRIBUCION NORMAL AUNQUE LA METODOLOGIA PARA REALIZAR EL CONTRASTE DE HIPOTESIS ES ANALOGA EN AMBOS CASOS, DISTINGUIR AMBOS TIPOS DE HIPOTESIS ES IMPORTANTE PUESTO QUE MUCHOS PROBLEMAS DE CONTRASTE DE HIPOTESIS RESPECTO A UN PARAMETRO SON EN REALIDAD PROBLEMAS DE ESTIMACION QUE TIENEN UNA RESPUESTA COMPLETAMENTE DANDO UN INTERVALO DE CONFIANZA PARA DICHO PARAMETRO, SIN EMBARGO LAS HIPOTESIS RESPECTO A LA FORMA DE DISTRIBUCION SE SUELE UTILIZAR PARA VALIDAR UN MODELO ESTADISTICO. PARA UN FENOMENO ALEATORIO QUE SE ESTA ESTUDIANDO.

¡Cómo escoger el estadístico de prueba a usar?

Cuando se hace una prueba para la media poblacional de una muestra grande y se conoce la desviación estándar, el estadístico de prueba está dado por:

Cuando σ es desconocida y el tamaño de muestra n sea mayor a 30, z puede calcularse con:

En la prueba para una media poblacional con muestra pequeña (menor o igual a 30) y desviación estándar poblacional desconocida se utiliza el valor estadístico t:

NOTA: Si se trata de una prueba de dos colas, el nivel de significancia se divide entre dos.

EJEMPLO:

Para un nivel de significancia del 5%
5% = 0.05
Se divide entre 2 --- 0.05/2= 0.025

Entonces hacemos la resta 0.50-0.025 = 0.475, éste valor lo ubicamos en nuestra tabla de Z, y resulta ser éste = 1.96, valor que después compararemos con Z calculada, para aceptar rechazar la hipótesis.

EJEMPLO:

El consumo de un automóvil en km/lts tiene distribución normal con un desvío 0.8 km/lts Con el objeto de estimar el consumo medio de nafta se realizaron 40 pruebas, obteniéndose un rendimiento medio de 12.8 km/litro

Si el fabricante afirmo que su rendimiento medio es de 12.4 km/litro, ¿puede rechazarse esta hipótesis a un nivel de significancia del 5%? Exprese la regla de decisión en términos de la media muestral.

Paso 1: Definir juego de Hipótesis
Ho: µ = 12.4
Ha: µ ≠ 12.4


Paso 2: Calcular estadístico de prueba:

Debido a que si conocemos la desviación estándar utilizaremos la siguiente formula:

Paso 3: Nivel de Significancia 5% = 0.05

(debido a que es una prueba de dos colas se divide entre dos)

0.05/2 = 0.0250.05-0.025 = 0.475

Este es el numero que buscamos en la tabla de Z.0.475 = 1.96

Paso 4: Formular Regla de decisión: Rechazaremos Ho si Zc es > 1.96 o si Zc es <-1.96

Paso 5: Cálculos:

Zc = -1.74

Paso 6: Tomar decisión: debido a que Zc es mayor que -1,96 y es menor que 1.96 se acepta la Ho, concluyendo en que el rendimiento medio de un automóvil es de 12.4 km/litro, a un nivel de significancia del 5%

PRUEBA DE HIPOTESIS DE LA DIFERENCIA DE DOS MEDIAS MUESTRALES

La prueba de dos medias muestrales se utiliza para decidir si las medias de dos poblaciones son iguales. Con frecuencia se aplican estas pruebas en la comparación de dos métodos de enseñanza, dos distritos escolares, dos grupos de escolares, para comprobar si hay una diferencia significativa entre las poblaciones.
El Procedimiento para realizar la prueba de hipótesis en la comparación de dos medias poblaciones a través de dos medias muestrales.

1.- Planteamiento de la hipótesis
2.- Determinar el estadístico de prueba

De acuerdo a su tamaño muestral y si se conoce la varianza se derivan tres métodos:

a) Cuando la varianza poblacional es es conocida:


b) cuando la varinza poblacional es deconocida y n y m son mayores a 30

c)cuando la varianza poblacional es desconocida y my n son igual o menores que 30:

donde:





3.- Fijar el nivel de significación de la prueba
4.- Establecer la regla de decisión
5.- Realizar los cálculos

6.- Tomar la decisión

ejemplo:

El tiempo promedio en horas, que pasan a la semana los jóvenes de la secundaria (X) en contacto con algún medio de comunicación es de 12.2 hrs. y la varianza es de 7.9 hrs. El tiempo promedio del segundo grupo fue de 19.1 hrs. y la varianza de 28.2 hrs. Estos resultados se resumen en la tabla 1.1. Entonces tras lo anterior, ¿Se puede decir, que el grupo de jóvenes de la secundaria ubicada en un una zona urbana (Y) tiene más contacto con algún medio de comunicación a la semana, en comparación con el grupo de la secundaria rural (X), de acuerdo a los resultados de los promedios muéstrales? Hay que probar dicha hipótesis con un nivel de significancia del 5%.

Solución: Sea X1 primer grupo, sea X2 el segundo grupo y δ = o.

1.- Juego de Hipótesis

2.- Estadístico de Prueba:

3.- Nivel de significación: 5 %; Za = -1.645, valor critico.

4.- Regla de decisión: Si Zc < - Za entonces rechace la Ho.

5.- Realizar Cálculos

6.- Decisión: Rechazamos la hipótesis nula porque Zc es mayor que Za, lo que significa que el segundo grupo, es decir el de la secundaria ubicada en la zona urbana, pasa más tiempo a la semana en contacto con algún medio de comunicación.

 

INFERENCIA ESTADISTICA: CONTRASTE DE HIPÓTESIS.

EL PROCESO DE CONTRASTE DE HIPÓTESIS:

 El primer paso de este proceso consiste en formular las hipótesis estadísticas:

hipótesis nula (Ho) y alternativa (Ha).

 La hipótesis nula representa la negación de la hipótesis de investigación,

como se verá posteriormente. Luego se hacen las pruebas de significación estadística

(otro paso del proceso), el investigador acepta o rechaza la hipótesis nula formulada

y en consecuencia, estará rechazando o aceptando su hipótesis de investigación.

 En este proceso pueden cometerse dos tipos de error:

1. Que la hipótesis nula sea verdadera y el investigador la considere falsa (Error

Tipo I ó α)

2. Que la hipótesis nula sea falsa y el investigador la considere verdadera (Error

tipo II ó β)

Sin embargo, el trabajar con una muestra probabilística le permite al investigador

conocer la probabilidad de equivocarse al aceptar su hipótesis.

Esto se logra cuando la persona fija el nivel de confianza con el cual desea

trabajar (el Pk), pues como ya habíamos visto en la lectura anterior, al fijar el Pk

automáticamente se está determinando el nivel de significación α el cual no es más

que la probabilidad de equivocarnos al rechazar una hipótesis nula que es verdadera

(α es la probabilidad de cometer el error tipo I), es decir, aceptar una hipótesis de

investigación falsa.

En Medicina, generalmente se acostumbra trabajar con Pk que van de 0.95 a

0.99, por lo tanto los niveles de significación oscilan entre 0.05 y 0.01.

Si se rechaza una hipótesis a un nivel α = 0,05, existe un 5% de posibilidades de

que esté equivocado. Ese 5% puede disminuirse pero a expensas de un aumento en

la probabilidad de cometer el error tipo II (aceptar como cierta una hipótesis que no

lo es).

Pasos del Proceso de Contraste de Hipótesis

a) Formular las hipótesis estadísticas

b) Fijar los niveles de confianza

c) Decidir el tipo de prueba de significación a emplear y ejecutarla

d) Tomar la decisión de aceptar o rechazar la hipótesis.

a) Formular las hipótesis estadísticas:

- Hipótesis Alternativa (Ha): es la misma hipótesis de investigación, pero

planteada en términos estadísticos, por lo tanto debe decidirse de antemano qué

medidas se van a usar para resumir las variables en estudio. Por ejemplo, si la

hipótesis de investigación plantea que el tiempo que tienen trabajando los

controladores aéreos influye en  la aparición de hipertensión arterial diastólica

(HAD), la hipótesis alternativa podría ser:

Ha: "El promedio de años de trabajo en los controladores aéreos que padecen  de

HAD es significativamente mayor que el promedio de años de trabajo en

aquellos que no tienen HAD”. 

En términos estadísticos esta hipótesis se representa de la siguiente manera:

Ha: µ1 > µ2
Hipótesis Nula (Ho): es la negación de las diferencias planteadas en la hipótesis
alternativa.

Ho: "No existe diferencia significativa entre el promedio de años de trabajo en
los controladores aéreos que padecen de HAD y el promedio de años de trabajo
en aquellos que no tienen HAD"
 
Ho: µ1 = µ2  o  también    Ho: µ1 - µ2 = 0

Con las pruebas de contraste de hipótesis, el investigador lo que trata es de
rechazar la hipótesis nula, pues así confirma su hipótesis de investigación.

Ejemplo 1:
Se tienen dos cajas, caja A y caja B. La caja A tiene 40 fichas con
el número 1; 50 fichas con el número 10 y 10 fichas con el
número 100. La caja B tiene 40 fichas con el número 100; 50
fichas con el número 10 y 10 fichas con el número 1. Se elige una
caja al azar, y de ella se saca una ficha. Usted no sabe si es la
caja A ó B.
Se tienen las hipótesis: 

Ho: la caja es la A 

Ha: la caja es la B

Se establece la regla de decisión: Rechazar la hipótesis nula si la
ficha es de 100.

Fichas    Número de fichas   en caja A       Número de fichaen caja B
1                                  40                                                  10
10                               50                                                   50
100                            10                                                    40 

a. ¿Cuál es la probabilidad de cometer el error tipo I?.
Desarrolle.

Respuesta:
La probabilidad de cometer el error tipo I es el nivel de
significación alfa:

α = P(rechazar H0/H0 es verdadera).
α = P(sacar una ficha de 100 de la caja A).
α = 10/100.
α = 0.10.
b. ¿Cuál es la probabilidad de cometer el error tipo II?.
Desarrolle.

Respuesta:
La probabilidad de cometer el error tipo II es beta:
β = P(aceptar H0/H1 es verdadera).
β = P(sacar una ficha de 1 ó de 10 de la caja B).
β = 60/100. 

β = 0.60.

EJEMPLO 2:

Una encuesta revela que los 100 autos part iculares, que constituyen una muestra
aleatoria, se condujeron a un promedio de 12500 Km. Dur ante un año, con una
desviación estándar de 2400 Km. Con base en esta inf ormación, docimar la
hipótesis donde, en promedio, los autos part iculares se condujer on a 12000 Km
durante un año, f rente a la alternativa de que el promedio sea superior. Utilizar el
nivel de signif icación.

SOLUCI ÓN

Rechazamos la hipótesis de que µ es igual a 12000, luego acept amos que los
autos se condujeron en un promedio superior durante ese año, al nivel del 5%.

Ejemplo:

 Suponga una variable aleatoria X para designar el peso de

un pasajero de avión, que se interesa en conocer el peso promedio de todos los

pasajeros. Como hay limitaciones de tiempo y dinero para pesarlos a todos, se toma una

muestra de 36 pasajeros de la cual se obtiene una media muestral x= 160 lbs. Suponga

además que la distribución de los pasajeros tenga una distribución normal con

desviación estándar de 30, con un nivel de significancia de 0,05. Se puede concluir que

el peso promedio de todos los pasajeros es menor que 170 lbs?

Rechazo Ho

- Esto quiere decir que el peso promedio de todos los pasajeros es menor que 170 lbs.
 

EJEMPLO:

  El vicepresidente a cargo de las ventas de una 

corporación
afirma que los vendedores tienen un promedio no mayor de 15 prospectos de ventas
por semana y el desearía aumentar esta cifra. Se seleccionan 36 vendedores al azar para
verificar su afirmación y registrar el número de contacto en una semana, seleccionado la
forma aleatoria. De los resultados de la muestra se obtuvo una media de 17 prospectos
y una varianza de 9. ¿Contradicen los hechos la afirmación del vicepresidente? α = 005,0

¿ QUE ES HIPOTESIS?

HIPOTESIS:
Representa un elemento fundamental en el proceso de investigacion. Luego de formular un problema, el investigador enuncia la hipotesis, que orientará el proceso y permitirá llegar a conclusiones concretas del proyecto que recién comienza.

La hipótesis bien formulada tiene como funcion en causar el trabajo que se desea llevar al efecto. Hayman (1974) cita: además que aclaran acerca de cuales son las variables, que han de analizarse y las relaciones que existen entre ellas, y permiten derivar los objetivos del estudio constituyéndose en la base de los procedimientos de investigación.

Tamayo (1989), señala que éstas se constituyen en un eslabón imprescindible entre la teoria y la investigacion necesarios que permitirán llegar a los datos y resolver el problema planteado. que llevan al descubrimiento de un hecho. Las razones anteriormente esgrimidas hacen suponer que éstas ocupan un lugar primordial en la investigación al proporcionar los elementos necesarios que permitirán llegar a los datos necesrios que permitiran llegar a los datos y resolver el problema planteado.


DEFINIR HIPOTESIS:

Es una proposición que establece relaciones, entre los hechos; para otros es una posible solución al problema; otros mas sustentan que la hipótesis no es mas otra cosa que una relación entre las variables, y por último, hay quienes afirman que es un mètodo  de comprobación.

La hipótesis como proposición que establece relación entre los hechos: una hipótesis es el establecimiento de un vínculo entre los hechos que el investigador va aclarando en la medida en que pueda generar explicaciones lógicas del porqué se produce este vínculo.

Tamayo (1989 – 75): afirma que:

"La hipótesis es una proposición que nos permite establecer relaciones entre los hechos. Su valor  reside en la capacidad para establecer mas relaciones entre los hechos y explicar el por que se producen".

Arias (1897 – 55) asegura que:

La hipótesis tiene como propósito llegar a la comprensión del porqué entre dos elementos se establece algún tipo definido de relación y establece que la hipótesis:

"Es una proposición respecto a alguno elementos empíricos y otros conceptos y sus relaciones mutuas, que emerge mas allá de los hechos y las experiencias conocidas, con el propósito de llegar a una mayor comprensión de los mismos".

La hipótesis como una posible solución del problema: la hipótesis no es solamente la explicación o comprensión del vínculo que se establece entre los elementos inmersos en un problema, es también el planteamiento de una posible solución al mismo.

Pardinas (1974 – 132):

"La hipótesis es una proposición anunciada para responder tentativamente a un problema".

Deben ser sustentada por Van Dalen (1974 – 170) conduce a una definición en la que se establece que:

"La hipótesis son posibles soluciones del problema que se expresan como generalizaciones o proposiciones. Se trata de enunciados que constan de elementos expresados según un sistema  ordenado de relaciones, que pretenden describir o explicar condiciones o sucesos aún no confirmados por los hechos".

Hipótesis como relación entre variables: Kerlinger (1985 : 12) expresa; una expresión de las relaciones existentes entre dos o mas variables, la hipótesis se formula en términos de oración aseverativa por lo tanto:

"Es una expresión conjetural de la relación que existe entre dos o más variables. Siempre aparece en forma de oración aseverativa y relaciona de manera general o específica, una variable con otra.

Hipótesis como método de comprobación: para otros investigadores, la hipótesis es algo mas que el establecimiento de relaciones entre elementos, o la posible solución a un problema; por lo tanto; afirman que es fundamentalmente y ante todo, una herramienta de comprobación de los supuestos con la realidad.

Abouhamad (1965:74) sostiene:

"La hipótesis es una proposición, condición o principio que se supone sin certeza con el fin de derivar sus consecuencias con hechos lógicos y, por este método comprobar su concordancia con hechos conocidos o que puedan determinarse".

IMPORTANCIA DE LA HIPÓTESIS

Las hipótesis son el punto de enlace entre la teoría y la observacione. Su importancia en que dan rumbo a la investigación al sugerir los pasos y procedimientos que deben darse en la búsqueda del cono.

Cuando la hipótesis de investigación ha sido bien elaborada, y en ella se observa claramente la relación o vínculo entre dos o mas variables, es factible que el investigador pueda:

• Elaborar el objetivo, o conjunto de objetivos que desea alcanzar en el desarrollo de la investigación
• Seleccionar el tipo de diseño de investigación factible con el problema planteado.
• Seleccionar el método, los instrumentos y las tecnicas de investigación acordes con el problema que se desea resolver, y
• Seleccionar los recursos, tanto humanos como materiales, que se emplearán para llevar a feliz término la investigación planteada.

ORIGEN DE LA HIPÓTESIS

Selltiz (1974:53) señala:

"Una hipótesis puede estar basada simplemente en una sospecha, en los resultados de otros estudios y la esperanza de que una relación entre una o mas variables se den en el estudio en cuestión. O pueden estar basadas en un cuerpo de teoria que, por un proceso de deduccion lógica, lleva a la predicción de que, si están presentes ciertas condiciones, se darán determinados resultados.

La elaboración de una buena hipótesis tiene como punto de partida el conocimiento del área en la que se desea hacer la investigación, sin este conocimiento previo se corre el riesgo de recorrer caminos ya transitados y trabajar en temas ya tratados que carecen de interes para la ciencias.

Si la hipótesis se basa u origina de otros estudios, la investigación estará en clara relación con un cuerpo de conocimientos ya existentes, probados, por lo que el trabajo será una contribución que permitirá reforzar ese cuerpo de conocimientos.

Función de la Hipótesis:

Cuando se describe su importancia, se plantean algunas de las funciones que ellas cumplen, porque además de ser guías en el proceso de investigación, también pueden servir para indicar que observaciones son pertinentes y cuales no lo son con respecto al problema planteado.

La hipótesis puede señalar loas relaciones o vínculos existentes entre las variables y cuales de ellas se deben estudiar, sugieren una explicación en ciertos hechos y orientan la investigación en otros, sirve para establecer la forma en que debe organizarse eficientemente el análisis de los datos. Hernández agrega que entre otras funciones, su objetivo principal, es de aprobar y sugerir teorías.

Formulación de Hipótesis:

Es un planteamiento que elabora el investigador a partir de la observación de una realidad que tiene explicación en una teoría, por lo tanto se afirma que ellas representan un punto medio entre la teoría y la realidad.

CLASIFICACIÓN DE LA HIPÓTESIS

La hipótesis puede adoptar diferentes y clasificarles de acuerdo a la convivencia de cada autor:

1. Hipótesis general: es cuando trata de responder de forma amplia a las dudas que el investigador tiene acerca de la relación que existe entre las variables.
2. Hipótesis específica: es específica aquella hipótesis que se deriva de la general, estas tratan de concretizar a la hipótesis general y hace explícitas las orientaciones concebidas para resolver la investigación.
3. Hipótesis estadística: la hipótesis estadísticas es aquella hipótesis que somete a prueba y expresa a las hipótesis operacionales en forma de ecuaciones matemáticas.

Requisitos para la elaboración de hipótesis:

La formulación de hipótesis es una tarea que se logra cuando se cumple con algunos requisitos, entre ellos:

1. Formularse en términos claros, es decir, emplear palabras precisas que no den lugar a múltiples interpretaciones. La claridad con que se formulen es fundamental, debido a que constituyen una guía para la investigación.
2. Tener un referente empírico, ello hace que pueda ser comprobable. Una hipótesis sin referente empírico se transforma en un juicio de valor al no poder ser comprobable, verificable, carece de validez para la ciencias.

Evaluación de la Hipótesis:

Existe algunos criterios que sirven de guía para determinar si la hipótesis cumple con algunos requisitos Mc Güigan (1971: 67) afirma:

1. Permite ser comprobada, es decir, establece claramente su referente empírico.
2. Está en correlación y armonía con el conjunto de las hipótesis del proyecto de la investigación
3. Responde en términos claros y precisos al problema planteado, es decir, señala la relación que se espera de las variables.
4. Son susceptibles de ser cuantificadas.

Dificultades en la Elaboración de la Hipótesis:

La hipótesis resulta una tarea ardua, de difícil elaboración, esta dificultad generalmente proviene de circunstancias tales como:

1. Un planteamiento poco claro del problema a investigar
2. Falta de conocimiento del marco teórico de la investigación como consecuencia de la poca claridad que se tiene del problema que se desea resolver.
3. Carencia de habilidad para desarrollar y utilizar el referente teórico – conceptual.
4. En general, por el desconocimiento de los procesos de la ciencia y la investigación, por lo tanto ausencia de criterios para la elaboración de hipótesis y seleccion de técnicas de investigación adecuadas al problema que se investiga.

BIBLIOGRAFÍA

MARQUÉZ R. Omar A. El Proceso de la Investigación en las Ciencias Sociales. Ediciones de la Universidad Ezequiel Zamora colección docencia Universitaria.

Documento cedido por:

JORGE L. CASTILLO T.