domingo, 18 de septiembre de 2011

INFERENCIA ESTADISTICA: CONTRASTE DE HIPÓTESIS.

EL PROCESO DE CONTRASTE DE HIPÓTESIS:

 El primer paso de este proceso consiste en formular las hipótesis estadísticas:
hipótesis nula (Ho) y alternativa (Ha).

 La hipótesis nula representa la negación de la hipótesis de investigación,
como se verá posteriormente. Luego se hacen las pruebas de significación estadística
(otro paso del proceso), el investigador acepta o rechaza la hipótesis nula formulada
y en consecuencia, estará rechazando o aceptando su hipótesis de investigación.

 En este proceso pueden cometerse dos tipos de error:
1. Que la hipótesis nula sea verdadera y el investigador la considere falsa (Error
Tipo I ó α)

2. Que la hipótesis nula sea falsa y el investigador la considere verdadera (Error
tipo II ó β)


Sin embargo, el trabajar con una muestra probabilística le permite al investigador
conocer la probabilidad de equivocarse al aceptar su hipótesis.

Esto se logra cuando la persona fija el nivel de confianza con el cual desea
trabajar (el Pk), pues como ya habíamos visto en la lectura anterior, al fijar el Pk
automáticamente se está determinando el nivel de significación α el cual no es más
que la probabilidad de equivocarnos al rechazar una hipótesis nula que es verdadera
(α es la probabilidad de cometer el error tipo I), es decir, aceptar una hipótesis de
investigación falsa.

En Medicina, generalmente se acostumbra trabajar con Pk que van de 0.95 a
0.99, por lo tanto los niveles de significación oscilan entre 0.05 y 0.01.

Si se rechaza una hipótesis a un nivel α = 0,05, existe un 5% de posibilidades de
que esté equivocado. Ese 5% puede disminuirse pero a expensas de un aumento en
la probabilidad de cometer el error tipo II (aceptar como cierta una hipótesis que no
lo es).

Pasos del Proceso de Contraste de Hipótesis

a) Formular las hipótesis estadísticas
b) Fijar los niveles de confianza
c) Decidir el tipo de prueba de significación a emplear y ejecutarla
d) Tomar la decisión de aceptar o rechazar la hipótesis.


a) Formular las hipótesis estadísticas:

- Hipótesis Alternativa (Ha): es la misma hipótesis de investigación, pero
planteada en términos estadísticos, por lo tanto debe decidirse de antemano qué
medidas se van a usar para resumir las variables en estudio. Por ejemplo, si la
hipótesis de investigación plantea que el tiempo que tienen trabajando los
controladores aéreos influye en  la aparición de hipertensión arterial diastólica
(HAD), la hipótesis alternativa podría ser:
Ha: "El promedio de años de trabajo en los controladores aéreos que padecen  de
HAD es significativamente mayor que el promedio de años de trabajo en
aquellos que no tienen HAD”. 
En términos estadísticos esta hipótesis se representa de la siguiente manera:

Ha: µ1 > µ2
Hipótesis Nula (Ho): es la negación de las diferencias planteadas en la hipótesis
alternativa.

Ho: "No existe diferencia significativa entre el promedio de años de trabajo en
los controladores aéreos que padecen de HAD y el promedio de años de trabajo
en aquellos que no tienen HAD"
 
Ho: µ1 = µ2  o  también    Ho: µ1 - µ2 = 0

Con las pruebas de contraste de hipótesis, el investigador lo que trata es de
rechazar la hipótesis nula, pues así confirma su hipótesis de investigación.

Ejemplo 1:
Se tienen dos cajas, caja A y caja B. La caja A tiene 40 fichas con
el número 1; 50 fichas con el número 10 y 10 fichas con el
número 100. La caja B tiene 40 fichas con el número 100; 50
fichas con el número 10 y 10 fichas con el número 1. Se elige una
caja al azar, y de ella se saca una ficha. Usted no sabe si es la
caja A ó B.
Se tienen las hipótesis: 
Ho: la caja es la A 
Ha: la caja es la B
Se establece la regla de decisión: Rechazar la hipótesis nula si la
ficha es de 100.

Fichas    Número de fichas   en caja A       Número de fichaen caja B
1                                  40                                                  10
10                               50                                                   50
100                            10                                                    40 

a. ¿Cuál es la probabilidad de cometer el error tipo I?.
Desarrolle.

Respuesta:
La probabilidad de cometer el error tipo I es el nivel de
significación alfa:

α = P(rechazar H0/H0 es verdadera).
α = P(sacar una ficha de 100 de la caja A).
α = 10/100.
α = 0.10.
b. ¿Cuál es la probabilidad de cometer el error tipo II?.
Desarrolle.
Respuesta:
La probabilidad de cometer el error tipo II es beta:
β = P(aceptar H0/H1 es verdadera).
β = P(sacar una ficha de 1 ó de 10 de la caja B).
β = 60/100. 
β = 0.60.
EJEMPLO 2:
Una encuesta revela que los 100 autos part iculares, que constituyen una muestra
aleatoria, se condujeron a un promedio de 12500 Km. Dur ante un año, con una
desviación estándar de 2400 Km. Con base en esta inf ormación, docimar la
hipótesis donde, en promedio, los autos part iculares se condujer on a 12000 Km
durante un año, f rente a la alternativa de que el promedio sea superior. Utilizar el
nivel de signif icación.

SOLUCI ÓN

Rechazamos la hipótesis de que µ es igual a 12000, luego acept amos que los
autos se condujeron en un promedio superior durante ese año, al nivel del 5%.

Ejemplo:
 Suponga una variable aleatoria X para designar el peso de
un pasajero de avión, que se interesa en conocer el peso promedio de todos los
pasajeros. Como hay limitaciones de tiempo y dinero para pesarlos a todos, se toma una
muestra de 36 pasajeros de la cual se obtiene una media muestral x= 160 lbs. Suponga
además que la distribución de los pasajeros tenga una distribución normal con
desviación estándar de 30, con un nivel de significancia de 0,05. Se puede concluir que
el peso promedio de todos los pasajeros es menor que 170 lbs?
























Rechazo Ho

- Esto quiere decir que el peso promedio de todos los pasajeros es menor que 170 lbs.
 
EJEMPLO:
  El vicepresidente a cargo de las ventas de una 
corporación
afirma que los vendedores tienen un promedio no mayor de 15 prospectos de ventas
por semana y el desearía aumentar esta cifra. Se seleccionan 36 vendedores al azar para
verificar su afirmación y registrar el número de contacto en una semana, seleccionado la
forma aleatoria. De los resultados de la muestra se obtuvo una media de 17 prospectos
y una varianza de 9. ¿Contradicen los hechos la afirmación del vicepresidente? α = 005,0




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